Question

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及邊CD的中點(diǎn)P處，已知AB=16km，BC=12km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP．記管道總長為S km．下列說法正確的是（　�。�

• A、S的最小值是8

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• B、S的最小值應(yīng)該大于28
• C、S的最小值是26
• D、S的最小值應(yīng)該小于26

Answer 1

分析：根據(jù)題意表示出PO的長，再利用特殊值法確定S的最小值的范圍即可．

解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AO=BO，
∴AE=BE=8，
∴EO=

x2-82

，
∴y=12-

x2-82

，
∴S=y+2x=12-

x2-82

+2x，
當(dāng)x=9時，S=12-

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+18≈25.88，
∴S的最小值應(yīng)該小于26．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．