Question

3．為了調(diào)查某校學(xué)生對(duì)“校園足球”喜愛的情況，隨機(jī)對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“基本喜歡”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形的圓心角度數(shù)為108度，并請(qǐng)補(bǔ)全男生的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）選擇“C”的男生中有2人是九年級(jí)的，選擇“D”的女生中有1人是九年級(jí)的，現(xiàn)在要從選擇“C”的男生和選擇“D”的女生中各選1人來談?wù)劯髯詫?duì)“校園足球”的感想，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自九年級(jí)的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用B等級(jí)的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用D等級(jí)所占的百分比計(jì)算D等級(jí)的人數(shù)，則可得到D等級(jí)中男生人數(shù)，接著用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，則可計(jì)算出C等級(jí)中男生人數(shù)，然后用$\frac{12}{40}$×360°得到C等級(jí)的扇形的圓心角度數(shù)；最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）C組的男生有4人，用C₃表示九年級(jí)的，D組的女生有3人，用D₃表示九年級(jí)的，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出兩人都來自九年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=（4+2）÷15%=40，
所以D等級(jí)的人數(shù)=40×10%=4，D等級(jí)中男生人數(shù)為4-3=1，
所以C等級(jí)的人數(shù)=40-18-6-4=12，
所以C等級(jí)中男生人數(shù)=12-8=4，
C等級(jí)所占的百分比=$\frac{12}{40}$×100%=30%，C等級(jí)的扇形的圓心角度數(shù)=360°×30%=108°；
條形統(tǒng)計(jì)圖為：

故答案為108；
（2）C組的男生有4人，用C₃表示九年級(jí)的，D組的女生有3人，用D₃表示九年級(jí)的，
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都來自九年級(jí)的結(jié)果數(shù)為2，
所以P（兩人都來自九年級(jí)）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．