Question

2．某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費
和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．
（1）請你直接寫出甲廠的制版費及y_甲與x間的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．
（2）當印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？
（3）如果甲廠想把8千個證書的印制費用不大于乙廠，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？

Answer 1

分析 （1）當x=0時，y=1，由此即可得出甲廠的制版費為1千元，設(shè)y_甲與x間的函數(shù)解析式為y_甲=kx+b（k≠0），根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；根據(jù)“單價=總價÷印刷數(shù)量”即可求出甲廠的印刷單價；
（2）設(shè)y_乙與x間的函數(shù)解析式為y_乙=mx+n（m≠0），觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，代入x=8，分別求出y_甲與y_乙的值，比較做差即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)“減少的單價=減少費用÷印刷數(shù)量”算出結(jié)果即可．

解答 解：（1）當x=0時，y_甲=1，
∴甲廠的制版費為1千元．
設(shè)y_甲與x間的函數(shù)解析式為y_甲=kx+b（k≠0），
將點（0，1）、（6，4）代入y_甲=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{4=6k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y_甲與x間的函數(shù)解析式為y_甲=$\frac{1}{2}$x+1．
證書印刷單價為：（4-1）÷6=0.5（元/張）．
答：甲廠的制版費為1千元，y_甲與x間的函數(shù)解析式為y_甲=$\frac{1}{2}$x+1，證書印刷單價為0.5元/張．
（2）設(shè)y_乙與x間的函數(shù)解析式為y_乙=mx+n（m≠0），
當x≥2時，將點（2，3）、（6，4）代入y_乙=mx+n中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{3=2m+n}\\{4=6m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{4}}\\{n=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴y_乙=$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$．
當x=8時，y_甲=$\frac{1}{2}$×8+1=5；
當x=8時，y_乙=$\frac{1}{4}$×8+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$．
∵5＞$\frac{9}{2}$，且5-$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$（千元）=500（元）．
∴當印制證書8千個時，選擇乙廠，節(jié)省費用500元．
（3）每個證書降低費用為：500÷8000=$\frac{1}{16}$=0.0625（元）．
答：如果甲廠想把8千個證書的印制費用不大于乙廠，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低0.0625元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接計算．本題屬于中檔題，難度不大，但運算過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．