Question

如圖，計劃在長為16m、寬為12m的矩形會議室的地面上鋪設一個矩形地毯，若四周未鋪地毯地面的寬度相同，且地毯面積占整個會議室地面面積的一半，求地毯的長與寬．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：設空白部分的寬為x，則地毯的長為（16-2x），地毯的寬為（12-2x），再根據地毯面積占整個會議室地面面積的一半，矩形會議室的面積為16×12，再根據長方形的面積公式，即可列出方程，從而求出符合條件的解．

解答：解：設空白部分的寬為x米，根據題意得出：
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
整理得：x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（不合題意，舍去）
則16-2x=16-2×2=12，
12-2x=12-2×2=8．
答：地毯的長與寬分半是12m、8m．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是運用數形結合思想，通過圖形可知設空白部分的寬為x，地毯的長和寬就能表示出來，以會議室的面積做為等量關系列出方程求解．