Question

如圖，∠AOE=110°，射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線．
（1）若∠AOB=20°，求∠DOE；
（2）求∠BOD的度數(shù)；
（3）若以O(shè)B為鐘表上的時(shí)針，OD為分針，且OB在2～3小時(shí)之間，你知道此刻的時(shí)間嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，再根據(jù)已知條件求出∠AOC，進(jìn)而求出∠EOC，即可求出∠DOE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD，根據(jù)實(shí)際問題，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

360

12×60

=0.5°/分，分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

360

60

=6°/分，設(shè)2時(shí)轉(zhuǎn)成55°的時(shí)間為x分，可以列出方程，從而求解時(shí)針與分針成55°的時(shí)間．

解答：解：（1）∵OB是∠COA的平分線，∠AOB=20°，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，
又∵OD是∠EOC的角平分線，∠AOE=110°，
∴∠EOC=110°-40°=70°，
∠EOD=

1

2

∠EOB=35°．

（2）∵射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，
∴∠DOB=

1

2

∠EOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠EOC+∠AOC）=

1

2

∠AOE=55°．

（3）若以O(shè)B為鐘表上的時(shí)針，OD為分針，
則∠DOB為時(shí)針與分針的夾角為55°，
設(shè)2時(shí)轉(zhuǎn)成55°的時(shí)間為x分，
則

1

2

x+60-6x=55
5.5x=5
x=

10

11

，
即時(shí)間為2時(shí)

10

11

分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義以及鐘面角問題，時(shí)鐘問題的關(guān)鍵是將時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度用角表示出來，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分，難度適中．