Question

17．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若ED：DC=2：3，△DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為60．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，證出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出△CEB的面積為50，△ABF的面積為18，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，
∵ED：DC=2：3，
∴ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CEB}}$=（$\frac{DE}{CE}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$
∵△DEF的面積為8，
∴△CEB的面積為50，△ABF的面積為18，
∴四邊形DFBC的面積為50-8=42，
∴平行四邊形ABCD的面積為42+18=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△CEB和△ABF的面積是解此題的關(guān)鍵．