Question

請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5dm，高AB為5dm, BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線(xiàn)．小明設(shè)計(jì)了兩條路線(xiàn)：

路線(xiàn)1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線(xiàn)段AC．如下圖（2）所示：

設(shè)路線(xiàn)1的長(zhǎng)度為，則

路線(xiàn)2：高線(xiàn)AB ＋ 底面直徑BC．如上圖（1）所示：

設(shè)路線(xiàn)2的長(zhǎng)度為，則

∴  ∴  所以要選擇路線(xiàn)2較短．

（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線(xiàn)1：___________________；

路線(xiàn)2：__________

∵  ∴  ( 填＞或＜)

所以應(yīng)選擇路線(xiàn)____________(填1或2)較短．

（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線(xiàn)才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線(xiàn)最短．

Answer 1

解：（1）（5分）

       ∴

所以要選擇路線(xiàn)1較短．

（2）（5分）   

＝－＝＝

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)＞時(shí)，＞；

當(dāng)＜時(shí)，＜．