Question

如圖，正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求EK：EF的值．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過K作KM∥AD，交DC于M，先求得△KMD是等腰直角三角形，設(shè)KM=DM=x，根據(jù)KM∥AD，得出

KM

DF

=

EM

DE

=

EK

EF

，即可求得x的值，進而求得EK：EF的值．

解答：解：如圖，過K作KM∥AD，交DC于M，
∵正方形ABCD中，BD是對角線，
∴∠BDC=45°，
∴△KMD是等腰直角三角形，
∴KM=DM，
設(shè)KM=DM=x，
∵KM∥AD，
∴△KME∽△FDE，
∴

KM

DF

=

EM

DE

=

EK

EF

即

x

3

=

5-x

5

，
解得x=

15

8

．
∴

EK

EF

=

x

3

=

15 8

3

5

8

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是本題的關(guān)鍵．