Question

已知abc=1，則關(guān)于x的方程

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2012的解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式

專題：

分析：根據(jù)abc=1，可以得到ab=

1

c

，bc=

1

ab

，代入

1

1+a+ab

，

1

1+b+bc

進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求得（

1

1+a+ab

+

1

1+b+bc

+

1

1+c+ac

）的值，從而求解．

解答：解：∵abc=1，
∴ab=

1

c

，bc=

1

a

，
∴

1

1+a+ab

=

1

1+a+ 1 c

=

c

1+c+ac

，

1

1+b+bc

=

1

1+b+ 1 a

=

a

1+a+ab

，
∴

1

1+b+bc

=

ac

1+c+ac

，
∴關(guān)于x的方程

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2012即（

1

1+a+ab

+

1

1+b+bc

+

1

1+c+ac

）x=2012，
即（

c

1+c+ac

+

ac

1+c+ac

+

1

1+c+ac

）x=2012，

1+c+ac

1+c+ac

x=2012，
∴x=2012．
故答案是：x=2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解法，正確求得

1

1+a+ab

+

1

1+b+bc

+

1

1+c+ac

的值是關(guān)鍵．