Question

閱讀下面計算+++…+的過程，然后填空．
解：因為=（-），=（-）…=（-）
所以+++…+
=（-）+（-）+（-）…+（-）
=（-+-+-…+-）=（-）=
以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）+++…+=______．
（2）在和式+++…+=中最未一項為______．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項式，單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數(shù)相同，求+++++++-的值．

Answer 1

解：（1）原式=（-+-+…+-）=×（-）=．

（2）設(shè)最后一項為，則原式=（1-++…+）=，解得x=11．
故最后一項為．

（3）因為-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項式，所以2+a+1=5，則a=2．
又因為單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數(shù)相同，所以3b+3-a=5，則b=．
原式=--2×
=1-=．
分析：對于第一問，只需按照給出的規(guī)律展開即可求得，第二問則是知道結(jié)果求左邊最后一項，可以運用方程思想，第三問首先需要根據(jù)多項式的次數(shù)求出a，b的值，然后再展開求值．
點評：此類問題一般都可以展開，前后項消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計算較為簡便．