Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列正確的說(shuō)法有（　�。�
（1）點(diǎn)P（ac，b）在第二象限；
（2）x＞1時(shí)y隨x的增大而增大；
（3）b²-4ac＞0；
（4）關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解為x₁=-1，x₂=3；
（5）關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集為0＜x＜3．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向判斷二次項(xiàng)系數(shù)a的大小，對(duì)稱(chēng)軸的位置和a判斷一次項(xiàng)系數(shù)b的大小，拋物線與y軸交點(diǎn)判斷常數(shù)項(xiàng)c，從而得出P點(diǎn)的位置；
（2）根據(jù)增減性來(lái)判斷；
（3）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷；
（4）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性先判斷拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再利用圖象可得結(jié)論；
（5）不等式ax²+bx+c＞0，即y＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值．

解答 解：（1）∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，即x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
由圖象可知拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c）在y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0
∴點(diǎn)P（ac，b）在第二象限；
所以此選項(xiàng)說(shuō)法正確；
（2）由圖象得：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
所以此選項(xiàng)說(shuō)法不正確；
（3）∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
所以此選項(xiàng)說(shuō)法正確；
（4）由圖象得：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=1，
由對(duì)稱(chēng)性得：拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-1，0）、（3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解為x₁=-1，x₂=3；
所以此選項(xiàng)說(shuō)法正確；
（5）由圖象得：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，
∴關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集為-1＜x＜3，
所以此選項(xiàng)說(shuō)法不正確；
所以本題說(shuō)法正確的有：3個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、一元二次方程及不等式解的情況，掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一元二次方程及不等式解的情況．