Question

【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為3米；（2）大樹的高度約為16.5米．

【解析】

（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

（2）延長BD交AE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；設(shè)BC=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC，根據(jù)GC﹣AC=AG列出方程，解方程得到答案．

（1）作DH⊥AE于H，如圖1所示：

在Rt△ADH中，∵，∴AH=2DH．

∵AH2+DH2=AD2，∴（2DH）2+DH2=（3）2，∴DH=3．

答：小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為3米；

（2）如圖2所示：延長BD交AE于點(diǎn)G，設(shè)BC=xm，由題意得：∠G=31°，∴GH5．

∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11．

在Rt△BGC中，tan∠G，∴CGx．

在Rt△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x．

∵GC﹣AC=AG，∴x﹣x=11，解得：x=16.5．

答：大樹的高度約為：16.5米．