Question

2．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接BB′，若∠B′BC=20°，則∠BB′C′的大小是（　　）

• A． 82°
• B． 80°
• C． 78°
• D． 76°

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABB′=∠AB′B=50°，于是可得到∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=30°，所以∠AB′C′=30°，然后計算∠AB′B+∠AB′C′即可．

解答 解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），
∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
∵∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=80°-50°=30°，
∴∠AB′C′=30°，
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．
故選B．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．