Question

如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長為____________.(不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，連接PP′，過B作BC⊥PP′于點(diǎn)C，由題意知BP=BP′，再根據(jù)等腰三角形中底邊上高也是底邊上的中線和頂角的平分線得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知條件即可求出PP′．

如圖，連接PP′，過B作BC⊥PP′于點(diǎn)C．

由題意知，BP=BP′．

∴∠CBP=15°，

∴PC=BP?sin15°=2×

∴PP′=2CP=.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.