Question

已知∠AOB=3∠BOC，射線OD平分∠AOC，若∠BOD=20°，則∠BOC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內(nèi)部和∠BOC在∠AOB外部時(shí)，先根據(jù)∠AOB=3∠BOC，可設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據(jù)角平分線的定義，將各個(gè)角用含有x的式子表示，最后根據(jù)∠BOD=20°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖1，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，

∵∠AOB=3∠BOC，
∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=x，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，
∵∠BOD=20°，
∴2x=20°，
∴x=10°，
即∠BOC=10°；
如圖2，當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，

∵∠AOB=3∠BOC，
∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=2x，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，
∵∠BOD=20°，
∴x=20°，
即∠BOC=20°．
∴∠BOC的度數(shù)為：10°或20°．
故答案為：10°或20°．

點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形是本題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要漏解．