Question

觀察下面各式，并按要求完成問題：
第一組：1+4+4=3²；第二組：4+9+36=7²；第三組：9+16+144=13²…
問題：
（1）第n組左邊可表示為

 

；
（2）利用因式分解證明（1）中的式子是完全平方式；
（3）將第n組的等式表示出來，并用文字形式敘述．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）觀察可得出左邊第一個(gè)數(shù)為n²，第二個(gè)數(shù)為（n+1）²，第三個(gè)數(shù)為[n（n+1）]²，可得出答案；
（2）利用公式展開再進(jìn)行因式分解即可；
（3）由（2）可得出其式子，再用語言描述即可．

解答：解：
（1）觀察可得出左邊第一個(gè)數(shù)為n²，第二個(gè)數(shù)為（n+1）²，第三個(gè)數(shù)為[n（n+1）]²，所以第n組左邊可表示為：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²，
故答案為：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²；
（2）證明：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²=[n（n+1）]²+n²+n²+2n+1=[n（n+1）]²+2n²+2n+1=[n（n+1）]²+2n（n+1）+1=[n（n+1）+1]²，所以該式子為完全平方式；
（3）第n組式子為：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²=[n（n+1）+1]²，
即兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)及這兩個(gè)自然數(shù)積的平方和等于這兩個(gè)自然數(shù)積與1的完全平方．

點(diǎn)評：本題主要考查因式分解的應(yīng)用，找到式子的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．