Question

如圖所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且梯形高為6 cm，求這個(gè)梯形的面積．

Answer 1

解：如圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E，作DF∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)F．    
∵AC⊥ BD，                                            
∴BD⊥DF.    
∴△BDF為直角三角形
又∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴.AC=BD．
∴△BDF為等腰直角三角形．
又∵DE⊥BF，  
∴BE=EF．
∴BF=2DE=12 cm                                  
∴S_△DBF = BF·DE=×12 ×6= 36(cm²).  
∵AD∥BF，
∴四邊形ACFD為平行四邊形．  
∴S_△DCF=S_△CDA=S_△BAD.  
∴S_梯形ABCD=S_△BAF =36 cm²．