Question

如圖所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，求證：AF=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證BE=CF，即可證明△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C，即可證明△ABF≌△DCE，可得AF=DE，即可解題．

解答：證明：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，

AE=DF BE=CF AB=DC

，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C CE=BF

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△DCF和△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．