Question

如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長為2，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖連結(jié)OA、OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE． 　　Rt△AOE中，OA＝2， 　　AE＝AB＝×2＝， 　　所以sin∠AOE＝，∴∠AOE＝， 　　∠AOB＝2∠AOE＝． 　　又∠ADB＝∠AOB， 　　∴∠ADB＝， 　　又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形， 　　∴∠ACB＋∠ADB＝， 　　從而有∠ACB＝－∠ADB＝. 　　(2)作DF⊥AB，垂足為F，則 　　S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF． 　　顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時，DF取最大值，從而S△ABD取得最大值． 　　此時DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3． 　　即△ABD的最大面積是3．