Question

如圖，P是y軸上一動點，是否存在平行于y軸的直線x＝t，使它與直線y＝x和直線分別交于點D，E(E在D的上方)，且△PDE為等腰直角三角形．若存在，求t的值及點P的坐標；若不存在，請說明原因．

Answer 1

答案：
解析：

解：據(jù)題意可知：直線在坐標系內(nèi)只有如圖所示的兩種位置情況． 　　情形1：當直線在y軸右側(cè)時，按DE在構(gòu)造的等腰直角三角形中，所“扮演”的角色，可分為如下三圖： 　　(1)當ED為底邊時，作ED的中垂線交y軸于，M為ED的中點，如圖(1)．此時，已為等腰三角形，如果要它為等腰直角三角形，只要即可． 　　∵D是與的交點 　　∴把代入，即得 　　 　　同理可得： 　　 　　又∵ 　　 　　(2)當ED為腰且E為直角頂點時，作軸于，如圖． 此時為等腰直角三角形，只要即可． 　　 　　(3)當ED為腰且D為直角頂點時，同理可求得： 　　情形2：當直線在y軸左側(cè)時，同理可分三圖，可求得： 　　(1) 　　 　　(2)、(3)： 　　 　　此時，不合題意，舍去． 　　綜上所述：當時， 　　當時， 　　當時，