Question

【題目】閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016；將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1；即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1；請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）211﹣1；（2）.

【解析】

（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）根據(jù)題目中的材料可知用類(lèi)比的方法即可得到1+3+32+33+34+…+3n的值．

解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘以2，得

2S＝2+22+23+24+…+211

將下式減去上式，得

2S﹣S＝211﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；

（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+3n，

將等式兩邊同時(shí)乘以3，得

3S＝3+32+33+34+…+3n+1，

將下式減去上式，得

3S﹣S＝3n+1﹣1

即2S＝3n+1﹣1

得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．