Question

如圖所示，反比例函數(shù)y＝(k₁＜0)與正比例函數(shù)y＝k₂x(k₂＜0)的圖象交于A(－2，m)點和B(n，－3)點．

(1)求m、n的值；

(2)求兩個函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象和正比例函數(shù)y＝k2x的圖象都關于坐標原點中心對稱．∴兩個函數(shù)圖象的交點A、B也關于坐標原點中心對稱，∴A、B兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)． 　　∴m＝＋3，n＝2． 　　(2)把點A(－2，＋3)的坐標分別代入y＝和y＝k2x得k1＝－6，k2＝．∴反比例函數(shù)解析式為y＝，正比例函數(shù)解析式為y＝x． 　　思維若按常規(guī)通過已知條件，聯(lián)立方程組，結(jié)果出現(xiàn)了兩個方程．卻有四個未知數(shù)k1、k2、m、n．很難求出m、n、k1、k2的值．注意到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有一個共同的特征：即都是中心對稱圖形，且對稱中心都是坐標原點，因此兩個函數(shù)圖象的交點A、B也關于坐標原點中心對稱．由關于坐標原點中心對稱的兩點的坐標間的關系易求m＝＋3，n＝2．所以可求出k1＝－6，k2＝．

提示：

特別提示：可用反證法證明兩個關于坐標原點中心對稱圖形的兩交點也關于坐標原點對稱．