Question

16．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B．
（1）在直線l上求一點(diǎn)Q，使QA、QB與l的夾角相等；
（2）在直線l上求一點(diǎn)S，使|SA-SB|最大．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于Q，點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)．
（2）如圖2中，連接BA，延長(zhǎng)BA交直線l于S，點(diǎn)S即為所求的點(diǎn)．

解答 解：（1）如圖1中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于Q，點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)．

理由：∵A、A′關(guān)于EF對(duì)稱，
∴∠AQF=∠A′QF，
∵∠A′QF=∠BQE，
∴∠BQE=∠AQF，
∴點(diǎn)Q即為所求．

（2）如圖2中，連接BA，延長(zhǎng)BA交直線l于S，點(diǎn)S即為所求的點(diǎn)．

理由：∵|SA-SB|≤AB，
∴當(dāng)B、A、S共線時(shí)，
|SA-SB|的值最大，
∴點(diǎn)S即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決問(wèn)題，掌握利用三角形的三邊關(guān)系解決最大值問(wèn)題，屬于參考�？碱}型．