Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB于點(diǎn)A，AD=CD，cosB=

5

13

，BC=26，求：
（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）解直角三角形求出AB，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAC=∠ACB，求出cos∠ACB即可；
（2）過D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AE=EC=12，根據(jù)cos∠DAC=

12

13

即可求出答案．

解答： 解：（1）∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵cosB=

AB

BC

=

5

13

，BC=26，
∴AB=10，由勾股定理得：AC=24，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=

AC

BC

=

24

26

=

12

13

；
（2）
過D作DE⊥AC于E，
∵AD=DC，
∴AE=EC=

1

2

×24=12，
∵cos∠DAC=

12

13

，
∴

AE

AD

=

12

13

，
∴AD=13．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．