Question

如圖，在?ABCD中，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線，BE、CF相交于點O．
（1）請寫出圖中與∠EBC相等的一個角；
（2）求證：AF=DE．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等的性質找出AD∥BC，然后利用兩直線平行，內錯角相等可以推斷∠EBC=∠AEB；
（2）在三角形AEB中，因為BE為平分線，AD和BC平行，所以可得∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理，DF=DC，所以AF=DE．

解答：解：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB（兩直線平行，內錯角相等）；

（2）證明：∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行），
∴∠AEB=∠CBE（兩直線平行，內錯角相等）；
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE；
同理CD=DF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AE=DF，
∴AF=DE．

點評：本題考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的對邊平行且相等．