Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=-1，且過點（-3，0），下列說法：①abc＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（2.5，y₂）是拋物在線兩點，則y₁＞y₂，其中正確的是（　　）

• A、②
• B、②③
• C、②④
• D、①②

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷①，根據(jù)對稱軸求出b=2a，代入2a-b即可判斷②，把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y₁和y₂的大�。�

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是中線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①錯誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，∴②正確；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當x=2時y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯誤；
∵（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對稱點的坐標是（3，y₁），
又∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，∴④正確；
即正確的有2個②④．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．