【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當動點P運動到何處時，BP2=BDBC；
（3）當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）（
，0）；（3）（1，0）
【解析】
試題分析：（1）由拋物線y=ax2+bx﹣4過點A（4，0）、B（﹣2，0）根據待定系數法求解即可；
（2）設點P運動到點（x，0）時，有BP2=BDBC，在中，令x=0時，則y=﹣4，即可求得點C的坐標，由PD∥AC可得△BPD∽△BAC，再根據相似三角形的性質求解即可；
（3）由△BPD∽△BAC，根據相似三角形的性質及二次函數的性質求解即可.
（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點
∴
，解得
∴拋物線的解析式為；
（2）設點P運動到點（x，0）時，有BP2=BDBC，
在中，令x=0時，則y=﹣4
∴點C的坐標為（0，﹣4）
∵PD∥AC
∴△BPD∽△BAC
∴
∵
，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2
∴
，即
∵BP2=BDBC，
∴
，解得x1=
，x2=﹣2（不合題意，舍去）
∴點P的坐標是（
，0）
∴當點P運動到（，0）時，BP2=BDBC；
（3）∵△BPD∽△BAC，
∴
∴
，
又∵
，
∴
∵
＜0，∴當x=1時，S△BPC有最大值為3
∴點P的坐標為（1，0）時，△PDC的面積最大。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于
.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生.根據調查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中
組為
，
組為
，
組為
，
組為
.
請根據上述信息解答下列問題：
（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；
（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數；
（3）若組取
，組取
，組取
，組取
，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不與B、C兩點重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上取一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接AM、AN．
（1）若P為BC的中點，則sin∠CPM=________；
（2）求證：∠PAN的度數不變；
（3）當P在BC邊上運動時，△ADM的面積是否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1．直線AD∥EF，點B，C分別在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．
（1）求證：AB⊥BD；
（2）如圖2，BG⊥AD于點G，求證：∠ACB=2∠ABG；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CH平分∠ACB交BG于點H，設∠ABG=α，請直接寫出∠BHC的度數．（用含α的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=
，則tan∠BAD=________．
【答案】
【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF 
,
在
與
,
, 
,所以
，
是等腰三角形，s
設EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=
,
tan∠BAD=
.
故答案為
.
點睛：倍長中線法構造全等三角形,如圖，AD是中線，令AD=DE,則
ADC全等
EBD.
【題型】填空題
【結束】
21
【題目】先化簡，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（a,a），點B的坐標（b,c），且a、b、c滿足
.
(1)若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由.
(2)連AB、OA、OB，若△OAB的面積大于5而小于8，求a的取值范圍；
(3)若兩個動點M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN∥AB，且MN=AB.若存在，求出M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由.
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