Question

9．甲乙兩人加工同一種機(jī)器零件，每時甲比乙少加工2個這種零件，甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等．
（1）求甲乙兩人每時各加工多少個這種零件？
（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來加工該種機(jī)器零件，已知兩人加工的質(zhì)量相同，需支付給甲的工資標(biāo)準(zhǔn)是：基本工資為每天50元，另每加工一個零件支付2元；需支付給乙的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每加工一個零件支付4元，請問該公司應(yīng)聘用哪一人，才可使每天所支付的工資更少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲每時加工a個這種零件，則乙每時加工（a+2）個這種零件，根據(jù)甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等列分式方程解出，要檢驗(yàn)；
（2）設(shè)當(dāng)每天需加工x個這種零件時，需支付給甲的工資為y₁元，需支付給乙的工資為y₂元，根據(jù)題意分別列出兩個一次函數(shù)關(guān)系式，分三種情況進(jìn)行計算：①y₁=y₂，②y₁＞y₂，③y₁＜y₂；

解答 解：（1）設(shè)甲每時加工a個這種零件，
由題意得：$\frac{64}{a}=\frac{80}{a+2}$，
解得a=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=8是原方程的解，
當(dāng)a=8時，a+2=10，
答：甲每時加工8個這種零件，乙每時加工10個這種零件．
（2）：設(shè)當(dāng)每天需加工x個這種零件時，需支付給甲的工資為y₁元，需支付給乙的工資為y₂元，
由題意得：y₁=2x+50，y₂=4x，
由y₁=y₂得，2x+50=4x，解得x=25，
由y₁＞y₂得，2x+50＞4x，解得x＜25，
由y₁＜y₂得，2x+50＜4x，解得x＞25，
故當(dāng)每天需加工25個零件時，可任聘其中一人；當(dāng)每天需加工的零件少于25個時，聘用乙；當(dāng)每天需加工的零件多于25個時，聘用甲．

點(diǎn)評 本題是一次函數(shù)和分式方程的綜合應(yīng)用，列分式方程時要找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意要檢驗(yàn)；對于本題中的工資支付問題，利用一次函數(shù)解決更簡單，運(yùn)用了分類討論的思想，此類題通常要分三種情況：相等，大于，小于．