Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，⊙O₁與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，已知A（-1，0），O₁（1，0）
（1）求出C點的坐標(biāo)．
（2）過點C作CD∥AB交⊙O₁于D，連接BD，求證：四邊形ABDC是等腰梯形．
（3）若過點C的直線恰好平分四邊形ABCD的面積，求出該直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A（-1，0），O₁（1，0）從而得到OA=OO₁ 再根據(jù)O₁A=O₁C進(jìn)而判定△O₁AC為等邊三角形然后可以求得C點的坐標(biāo)；
（2）連接AD，根據(jù)CD∥AB得到∠CDA=∠BAD，利用相等的圓周角所對的弧相等得到，再利用相等的弧所對的弦相等得到AC=BD，從而判定四邊形ABCD為等腰梯形
（3）過D作DH⊥AB于H，根據(jù)△AOC≌△BDH，四邊形COHD為矩形得到CH必平分四邊形ABCD的面積，從而求得點H的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線CH的解析式即可．
解答：解：（1）∵A（-1，0），O₁（1，0），
∴OA=OO₁  又O₁A=O₁C…1分，
∴易知△O₁AC為等邊三角形…2分，
∴易求C點的坐標(biāo)為（0，）…3分．

（2）證明：連接AD，
∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴，
∴AC=BD，
∵直徑AB于弦CD不等，
∴AC不平行BD，
∴四邊形ABCD為等腰梯形…7分．

（3）解法一：過D作DH⊥AB于H，
∴△AOC≌△BDH，四邊形COHD為矩形…8分，
∴CH必平分四邊形ABCD的面積，
易求點H（2，0）…9分，
設(shè)直線CH的解析式為：y=kx+b，
則：，
解得 …11分，
∴直線CH的解析式：…12分．
解法二：設(shè)直線CH平分四邊形ABCD的面積，并設(shè)H（x，0），
連接AD，
∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴，
∴AC=BD=2，
∵S_△ACH=S_梯形CDBH，
∴，
∴x+1=5-x，
∴x=2，
由C（0，）和H（2，0），易求CH的解析式：．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，是常見的考題之一，大多數(shù)出現(xiàn)在倒數(shù)第二個題目中，題目難度較大．