Question

2．如圖1，數(shù)學(xué)課上，楊老師拿出一張菱形紙片ABCD．對角線AC、BD相交于點O．
（1）老師沿著AC剪一刀，讓小明把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出小明所拼成的平行四邊形；
（2）老師又沿著BD剪開，讓小彬把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖3中用實線畫出小明所拼成的
平行四邊形；
（3）老師再次沿著某條直線剪開，拼成與上述兩種都不相同的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出老師拼成
的平行四邊形；
（4）在圖1的菱形紙片ABCD中，若 AC=8cm，BD=6cm．求出這個菱形的周長和面積．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（4）由菱形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周長；菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}AC$•BD，代入計算即可．

解答 解：（1）（2）（3）如圖所示：
（4）∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
∴菱形ABCD的周長=4×5cm=20cm，
菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}AC$•BD=$\frac{1}{2}×8×6=24$cm²．

點評 本題考查了圖形的剪拼、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形和菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB是解決問題（4）的關(guān)鍵．