Question

有長為14m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為9m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為x m，面積為y m²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意找出y與x的函數(shù)關(guān)系，通過已知條件列出不等式從而求出x的取值范圍．
（2）變換出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，找出x的最大值，進(jìn)而算出最大面積．

解答：解：（1）如圖所示：設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為x m，則AB=

14-x

3

m，
故y=x•

14-x

3

=-

1

3

x²+

14

3

x，
可得0＜x≤9，
x的取值范圍是0＜x≤9．

（2）∵y=-

1

3

x²+

14

3

x=-

1

3

（x²-14x）=-

1

3

（x-7）²+

49

3

，且0＜x≤9
∴當(dāng)x=7時，y_最大值=

49

3

∴當(dāng)養(yǎng)雞場的長為7m，寬為

7

3

m時，面積最大，最大面積是

49

3

m²．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出函數(shù)關(guān)系式，需要求最大值時變換頂點(diǎn)式即可．