Question

如圖，∠1=∠2，∠C=2∠B，求證：AB=AC+CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，則可證得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可證得△BDE為等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得結(jié)論．

解答：
證明：
在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，
在△AED和△ACD中

AE=AC ∠1=∠2 AD=AD

∴△AED≌△ACD，
∴∠AED=∠C，AE=AC，ED=CD，
∵∠C=2∠B，且∠AED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE，
∴BD=DE，
∴AB=AE+BD=AC+DE=AC+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．