Question

如圖9所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸的正方向上，將折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為，折痕為。

1.設(shè)的長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

2.當(dāng)//y軸時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

3.當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)但不與、重合時(shí)，能否使成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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Answer 1

 

1.解：∵和B關(guān)于EF對(duì)稱，∴E=BE，

          ∴= ==.

2.解：當(dāng)//y軸時(shí)，∠=90°。

         ∵△OAB為等邊三角形，∴∠EO=60°，O=EO。

           設(shè)，則OE=。                               

           在Rt△OE中，tan∠EO=，

           ∴E=Otan∠EO=

           ∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，

            ∴(1，0)，E(1，)。

3.答：不能。                

     理由如下：∵∠EF=∠B=60°，

        ∴要使△EF成為直角三角形，則90°角只能是∠EF或

∠FE。          假設(shè)∠EF=90°，

                 ∵△FE與△FBE關(guān)于FE對(duì)稱，

                 ∴∠BEF=∠EF=90°，

∴∠BE=180°，

則、E、B三點(diǎn)在同一直線上，與O重合。

這與題設(shè)矛盾。

∴∠EF≠90°。

即△EF不能為直角三角形。

    同理，∠FE=90°也不成立。

     ∴△EF不能成為直角三角形。

解析:略