Question

如圖，在菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié).

（1）求證:四邊形是平行四邊形.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）1，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE=AE，然后利用角角邊證明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可證明四邊形是平行四邊形.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再求出四邊形AMDN是矩形.

∵四邊形是菱形，

∴∥，.

∵是AD中點(diǎn)，

∴.

在和中，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形.

(2)當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.

理由： ∵四邊形是菱形,

∴,

∵是中點(diǎn),

∴

∵,

∴△AEM是等邊三角形,

∴AE=EM,

由(1)知, 四邊形AMDN是平行四邊形,AE=DE,NE=ME,

∴MN=AD,

∴四邊形AMDN是矩形.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).