Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請回答：

（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）AE垂直平分BD；（2）

【解析】

（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；

（2）連接FB，由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB．再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關(guān)系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長．

（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；

（2）如圖，連接BF，

∵AE垂直平分BD，

∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，

又∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠OFD，

在△AOB和△FOD中，

，

∴△AOB≌△FOD（AAS），

∴AB=FD=3，

∴，

在Rt△BCF中，．