Question

【題目】我們知道，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，那么A，B之間的距離可表示為|a-b|，請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

（1）數(shù)軸上的數(shù)x與1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為________，數(shù)x與-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為________；

（2）求的最大值；

（3）直接寫出的最大值為______．

Answer 1

【答案】（1）|x-1|，|x+1|；（2）2；（3）20

【解析】

（1）根據(jù)題意即可列式解答；

（2）由x的取值范圍分三種情況：①當(dāng)x≤-1時(shí)，②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，③當(dāng)x≥1時(shí)，分別化簡絕對值，再計(jì)算整式的值即可得到答案；

（3）根據(jù)（2）得到規(guī)律，依次進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）由題意得到：數(shù)軸上的數(shù)x與1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為，

數(shù)x與-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離為，

故答案為：， ；

（2）表示x到1之間的距離，

表示x到-1之間的距離，

①當(dāng)x≤-1時(shí)，=1-x，=-1-x，

∴=（-1-x）-（1-x）=-2；

②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，=1-x，=x+1，

∴=（x+1）-（1-x）=2x≤2；

③當(dāng)x≥1時(shí)，=x-1，=x+1，

∴=（x+1）-（x-1）=2，

∴的最大值為2

（3）由（2）知：的最大值為2，

由此可得： 的最大值為4，

的最大值是6，

的最大值是8，

∴的最大值是2+4+6+8=20