Question

比較下面每小題中兩個(gè)算式結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²

 

2×3×4；
（2）2²+2²

 

2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2

 

2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²

 

2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2

 

2×

1

2

×

2

3

．
通過(guò)觀察上面的算式，請(qǐng)你用字母來(lái)表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

Answer 1

分析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出各數(shù)的值，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則比較出各數(shù)的大小，并總結(jié)出規(guī)律．

解答：解：（1）∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²，＞2×3×4；
（2）∵2²+2²=8，2×2×2=8，
∴2²+2²=2×2×2；
（3）∵1²+(

3

4

)2=

25

16

，2×1×

3

4

=

3

2

，
∴1²+(

3

4

)2＞2×1×

3

4

；
（4）∵（-2）²+5²=29，2×（-2）×5-20，
∴（-2）²+5²＞2×（-2）×5；
（5）∵(

1

2

)2+(

2

3

)2=

25

36

，2×

1

2

×

2

3

=

2

3

=

24

36

，
∴(

1

2

)2+(

2

3

)2＞2×

1

2

×

2

3

．
故答案為：＞；=；＞；＞；＞．
用字母表示為：a²+b²≥2ab（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的乘方及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較得出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．