Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點．
（1）畫圖：連接AF并延長，交BC的延長線于點F，連接BE；
（2）填空：點A與點F關于點

 

成中心對稱，若AB=AD+BC，則△ABF是

 

三角形，此時點A與點F關于直線

 

成軸對稱；
（3）圖中△

 

的面積等于四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：中心對稱

專題：

分析：（1）根據(jù)要求直接作出圖形即可；
（2）利用中心對稱的定義回答即可，然后證得AB=BF，利用等腰三角形的性質判定等腰三角形即可；
（3）得到三角形ADE的面積等于三角形ECF的面積，從而得到答案；

解答：解：（1）如圖：


（2）∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCF，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC
在△ADE與△FCE中，

∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=FE，AD=CF，
∴點A與點F關于點E成中心對稱，
∵若AB=AD+BC，
∴AB=BF，
則△ABF是等腰三角形，此時點A與點F關于直線BE成軸對稱；

（3）圖中△ABFD 面積等于四邊形ABCD的面積．
故答案為：E，等腰，BE，ABF．

點評：本題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解中心對稱的定義，利用中心對稱的定義判定兩點關于某點成中心對稱．