Question

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=

4

x

在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，若△AOB的面積為3.5，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE求解．

解答：解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
設(shè)A（-a，

k

a

），則B（a，

4

a

），
∴S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE=3.5
即

1

2

（

k

a

+

4

a

）×2a-

1

2

a×

k

a

-

1

2

a×

4

a

=3.5．
解得：k=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)AC=BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．