Question

閱讀下列材料，然后解答問題：
如圖（1）：AB是⊙O的直徑，AD是⊙O切線，BD交⊙O與點(diǎn)C，求證：∠DAC=∠B
證明：因?yàn)锳B為直徑，AD為切線，所以AB⊥AD，
即∠BAD=90°，故∠DAC+∠BAC=90°，
又因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=90°，
即∠BAC+∠B=90°，所以∠DAC=∠B．
（1）如圖（2）：若AB不是⊙O的直徑，上述材料中的其他條件不變，那么∠DAC=∠B還成立嗎？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小關(guān)系；
（2）若切線AD和弦AC所夾的角∠DAC叫弦切角，那么通過上述的證明，可得出一個(gè)結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的

 

角．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),弦切角定理

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求得∠DAC+∠EAC=90°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得∠EAC+∠E=90°，從而求得∠DAC=∠E，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠E=∠B，
即可證得∠DAC=∠B；
（2）根據(jù)（1）即可得出結(jié)論；

解答：（1）∠DAC=∠B還成立；
證明：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，
∵AE為直徑，AD為切線，
∴AE⊥AD，即∠EAD=90°，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∵AE是直徑，
∴∠ACE=90°，即∠EAC+∠E=90°，
∴∠DAC=∠E．
又∵∠E=∠B，
∴∠DAC=∠B．
（2）解：可得出一個(gè)結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角；
故答案為：圓周．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．