Question

12．如圖．在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，CE⊥BD點E，已知BE：DE=3：1，BD=2$\sqrt{3}$，則矩形ABCD的周長為6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及BE：DE=3：1得到△OCD為等邊三角形，從而得到CD=$\sqrt{3}$，然后由勾股定理得：BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3，利用矩形ABCD的周長為2（BC+CD）求得結(jié)論即可．

解答 解：在矩形ABCD中，OB=OD=OA=OC，
∵BE：DE=3：1，
∴OE=DE，
∵CE⊥OD，
∴CD=CO，
∴△OCD為等邊三角形，
∵BD=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴矩形ABCD的周長為2（BC+CD）=2×（3+$\sqrt{3}$）=6+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，能夠利用矩形的對角線互相平分和BE于DE的比得到三角形OCD為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難道不大．