Question

已知x²-4x+1=0，求

x2

x-1

-（1+

1

x2-x

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x²-4x+1=0求出x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x2

x-1

-

x2-x+1

x2-x

=

x3-x2+x-1

x2-x

，
∵x²-4x+1=0，
∴x²=4x-1，x=2±

3

，
∴原式=

x(4x-1)-(4x-1)+x-1

4x-1-x

=

4x2-x-4x+1+x-1

3x-1

=

4(x+1)-4x

3x-1

=

4

3x-1

，
當(dāng)x=2+

3

時(shí)，原式=

4

3(2+ 3 )-1

=-10+6

3

，
當(dāng)x=2-

3

時(shí)，原式=

4

3(2- 3 )-1

=-10-6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．