Question

（2013•邢臺一模）如圖，直線y=kx+b過點(diǎn)A（3，2）和P（a，

2

a

），其中a＞0．
（1）求b與k的關(guān)系；
（2）a取何值時，b=0？
（3）a取何值時，k＜0？

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（3，2）代入直線y=kx+b，即可求解；
（2）由b=-3k+2=0，得出k=

2

3

，由直線y=kx+b過點(diǎn)P（a，

2

a

），列出關(guān)于a的方程，解方程即可；
（3）將b=-3k+2代入

2

a

=ka+b，得

2

a

=ka-3k+2，求出k=

2-2a

a(a-3)

，根據(jù)k＜0，a＞0，得到

2-2a

a-3

＜0，根據(jù)有理數(shù)的除法法則解此不等式即可．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b過點(diǎn)A（3，2），
∴3k+b=2，
∴b=-3k+2；

（2）∵b=-3k+2=0，
∴k=

2

3

．
∵直線y=kx+b過點(diǎn)P（a，

2

a

），
∴

2

a

=ka+b，
∴

2

a

=

2

3

a，
解得a=±

3

，
∵a＞0，
∴a=

3

；

（3）∵直線y=kx+b過點(diǎn)P（a，

2

a

），
∴

2

a

=ka+b，
將b=-3k+2代入，得

2

a

=ka-3k+2，
解得k=

2-2a

a(a-3)

．
∵k＜0，
∴

2-2a

a(a-3)

＜0，
∵a＞0，
∴

2-2a

a-3

＜0，
∴

2-2a＜0 a-3＞0

或

2-2a＞0 a-3＜0

，
解得a＞3或0＜a＜1．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，有理數(shù)的除法，解不等式，有一定難度．