Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在，之間(包含端點(diǎn))，以下結(jié)論： ①；②；③；④關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到a>0，再由拋物線的頂點(diǎn)，得對(duì)稱軸為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2，則y<0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用≤c≤和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；由b=-2a，c=-3a，a+b+c=m，求出a、c的值，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：由題意可知，，

∵拋物線的頂點(diǎn)為，

∴對(duì)稱軸為，

∴，

∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

當(dāng)x=2，則y<0，

∴，

∴；故①正確；

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∵拋物線與軸的交點(diǎn)在，之間(包含端點(diǎn))，

∴，

∴，

∴；故②正確；

當(dāng)時(shí)，有，

∵，，

∴，

∴，

∴；故③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)為，且，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根；故④正確；

故選：A．