Question

如圖所示，如果D、E、F分別在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：
（1）OD：OA=OE：OB；
（2）△ODE∽△OAB；
（3）△ABC∽△DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的新三角形與原三角形相似就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)OD：OA=OE：OB由∠AOB=∠AOB就可以得出△ODE∽△OAB；
（3）由△ODE∽△OAB就可以得出

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

CB

就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵DF∥AC，EF∥BC，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，
∴

OD

OA

=

OF

OC

=

DF

AC

，

OF

OC

=

OE

OB

=

EF

BC

，
∴OD：OA=OE：OB；
（2）∵OD：OA=OE：OB，∠DOE=∠AOB，
∴△ODE∽△OAB．
（3）∵△ODE∽△OAB，
∴

OD

OA

=

OE

OB

=

DE

AB

，
∴

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

CB

．
∴△ABC∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的新三角形與原三角形相似的判定方法的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．