Question

（2011•德陽(yáng)）從某校參加科普知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本考查競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，將樣本分成A，B，C，D，E五個(gè)組，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，圖中從左到右A，B，C，D，E各小組的長(zhǎng)方形的高的比是l：4：6：3：2，且E組的頻數(shù)是10，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）通過計(jì)算說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)落在哪個(gè)組，并求該小組的頻率；
（3）估計(jì)全校在這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于70分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E組的頻數(shù)是10，以及各小組的長(zhǎng)方形的高的比求出即可；
（2）利用樣本容量以及長(zhǎng)方形的高求出各組頻數(shù)即可；
（3）利用樣本容量得出成績(jī)高于70分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率．

解答：解：（1）設(shè)樣本容量為x，
由題意得

2x

1+4+6+3+2

=10，
解得：x=80，
答：樣本的容量是80．

（2）A、B、C、D各組的頻數(shù)分別為
A：

1

16

×80=5，B：

4

16

×80=20，C：

6

16

×80=30，D：

3

16

×80=15．
由以上頻數(shù)知：中位數(shù)落在C組；
C組的頻數(shù)為30，頻率為

30

80

=

3

8

（或0.375）．

（3）樣本中成績(jī)高于70的人數(shù)為30+15+10=55，
估計(jì)學(xué)校在這次競(jìng)賽中成績(jī)高于70的人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率為

55

80

×100%=68.75%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)直方圖的應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出樣本容量是解題關(guān)鍵．