Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P在x軸上，⊙P與x軸交于點E、F，與y軸交于點C、D，且EO=1，CD=2

3

，又B、A兩點的坐標(biāo)分別為（0，m）、（5，0）．
（1）當(dāng)m=3時，求經(jīng)過A、B兩點的直線解析式；
（2）當(dāng)B點在y軸上運動時，若直線AB與⊙P保持相交，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)m=3時，B的坐標(biāo)為（0，3）．
設(shè)經(jīng)過A、B兩點的直線解析式為y=kx+b，由題意得

b=3 5k+b=0

，
解得

k=- 3 5 b=3

，
∴經(jīng)過A、B兩點的直線解析式為y=-

3

5

x+3；

（2）假設(shè)當(dāng)B點移到B'時，直線AB'與⊙P相切于點H，連接PH、PD，設(shè)圓的半徑為x，
∵EO=1，CD=2

3

，
∴PD²=OD²+OP²，
即x²=（

3

）²+（x-1）²，解得x=2；
∵OA=5，
∴AP=OA-OP=5-1=4，
在Rt△APH中，PH=2，AP=4，
∴∠PAH=30°，
在Rt△AEB'中，OB'=tan30°×5=

5

3

3

；
同理OB''=-

5

3

3

，
∴若直線AB與⊙P保持相交，m的取值范圍是-

5

3

3

＜m＜

5

3

3

．