Question

用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

Answer 1

考點：反證法

專題：證明題

分析：首先假設三角形的一個外角不等于與它不相鄰的兩個內角的和，根據(jù)三角形的內角和等于180°，得到矛盾，所以假設不成立，進而證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

解答：已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角，
求證：∠1=∠A+∠B，
證明：假設∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°-∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
于假設相矛盾，
∴假設不成立，
∴原命題成立即：∠1=∠A+∠B．

點評：本題考查了反證法的運用，反證法的一般解題步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．