Question

10．某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？
（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{50x+100y=8000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；

（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100-a）棵，
根據(jù)題意，得：100-a≥a，
解得：a≤50，
設(shè)購買總費用為W，
則W=50a+100（100-a）=-50a+10000，
∵W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，
答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．

點評 本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．