Question

已知點(diǎn)P在直線y=-

1

3

x+4上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

 

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y）．根據(jù)題意知|x|=3，即x=3或x=-3；然后分類討論：①當(dāng)x=3時(shí)；②當(dāng)x=13時(shí)這兩種情況下的y值，即在這兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）．
∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3個(gè)單位長度，
∴|x|=3，
∴x=3或x=-3；
①當(dāng)x=3時(shí)，y=-

1

3

×3+4=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，3）；
②當(dāng)x=-3時(shí)，y=-

1

3

×（-3）+4=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-3，5）；
綜合①②，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，5）；
故答案是：（3，3）或（-3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．解題時(shí)，采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．